ARBITRADE PRICING THEORY

1.      Pengumuman, Surprises dan Tingkat Keuntungan yang Diharapkan dalam Model Faktor.

      Tingkat keuntungan dari setiap sekuritas yang diperdagangkan di pasar keuangan terdiri dari dua komponen. Pertama, tingkat keuntungan yang normal atau yang diharapkan. Tingkat keuntungan ini merupakan bagian dari tingkat keuntungan actual yang diperkirakan oleh investor. Tingkat keuntungan tersebut dipengaruhi oleh informasi yang dimiliki oleh para pemodal. Kedua, adalah tingkat keuntungan yang tidak pasti atau berisiko. Bagian tingkat keuntungan ini berasal dari informasi yang bersifat tidak terduga.

Secara formal, tingkat keuntungan suatu sekuritas dapat dituliskan menjadi,

     R = E(R) + U

  

Dimana :

·         R               = tingkat keuntungan actual

·         E(R)         = tingkat keuntungan yang diharapkan

·         U               = tingkat keuntungan yang tidak terduga

      Sebagai contoh para pemodal memperkirakan bahwa pertumbuhan GNP ( Gross National Product ) akan sebesar 0,5 % dalam bulan ini. Apabila kemudian pemerintah mengumumkan bahwa GNP memang meningkat 0,5% pada bulan ini, maka para pemodal tidak akan melakukan apa-apa. Karena bagi mereka informasi tersebut bukan lagi merupakan kabar yang baru. Dengan kata lain, tidak terjadi perubahan harga yang tidak diharapkan, karena pemodal telah memasukkan informasi tersebut dalam harga sekuritas.

      Sebaliknya apabila pemerintah mengumumkan bahwa kenaikan GNP mencapai 1,5%, hal ini berarti mempunyai unsure surprise, yaitu lebih tinggi dari yang diharapkan. Perbedaan dalam nilai expected dan actual tersebut (yaitu 1% pertumbuhan GNP diatas yang diharapkan) disebut sebagai surprise atau innovation, sehingga akibatnya akan direalisir tingkat keuntungan yang lebih besar dari yang diharapkan. Kunci dalam analisis disini adalah apakah informasi tersebut mengandung surprise ataukah tidak. Surprise tersebut dapat bersifat positif, tetapi dapat pula bersifat negatif.

2.      Resiko Sistematis dan Tidak Sistematis

      Bagian keuntungan yang tidak terantisipasi, yaotu yang berasal dari surprise merupakan resiko yang dihadapi oleh para pemodal. Meskipun demikian, sumber resiko tersebut dapat berasal dari faktor yang mempengaruhi semua (atau banyak) perusahaan, akan tetapi ada pula yang spesifik perusahaan tertentu. Misalnya, mengumuman tentang angka pertumbuhan GNP, tingkat bunga, merupakan informasi yang mempengaruhi semua perusahaan. Sebaliknya, pengumuman tentang penjualan perusahaan yang meingkat lebih tinggi dari yang diharapkan, produk pesaing yang mengalami gangguan, merupakan contoh informasi yang hanya akan mempengaruhi perusahaan tertentu saja. Dengan demikian, sumber resiko dapat dibagi menjadi dua kelompok, antara lain :

         1.      Sistematic Risk (Resiko Sistematis), merupakan suatu resiko yang mempengaruhi semua (banyak perusahaan)

         2.      Unsystematic Risk (Resiko Tidak Sistematis), merupakan resiko yang mempengaruhi satu (sekelompok kecil) dalam perusahaan.

     Karena systematic dan unsystematic tersebut akan mempengaruhi bagian keuntungan yang unexpected, maka tingkat keuntungan yang diperoleh oleh pemodal dapat dituliskan sebagai berikut,

R = E(R) + U

    = E(R) + m + є

 

Dimana :

·         m  = adalah resiko sistematis juga disebut sebagai resiko pasar (market risk)

·         є   = adalah resiko yang tidak sistematis, atau spesifik untuk perusahaan tertentu

     Resiko tidak sistematis dari perusahaan A tidak berkorelasi dengan resiko perusahaan B. Dengan demikian maka,

           Korelasi( Єa, єU ) = 0

3.      Resiko Sistematis dan Beta

      Apabila resiko tidak sistematis tidak saling berkorelasi, maka resiko sistematis setiap perusahaan akan saling berkorelasi. Sebagai akibatnya tingkat keuntungan antar saham juga saling berkorelasi, (Hal ini terjadi karena faktor-faktor yang mempengaruhinya sama (seperti misalnya tingkat bunga, pertumbuhan ekonomi, dan sebagainya)).

      Misalkan tingkat bunga meningkat lebih besar dari yang diharapkan. Semua perusahaan akan terkena dampaknya, hanya saja intensitasnya mungkin berbeda antara perusahaan yang satu dengan yang lain. Tingkat kepekaan ini diukur oleh beta. Semakin peka perubahannya semakin tinggi beta faktor tersebut. Sebagian besar perusahaan akan mengalami penurunan harga sahamya apabila tingkat inflasi naik lebih besar dari yang diharapkan. Dengan demikian, korelasinya negatif. Karena itu perusahaan-perusahaan mungkin mempunyai negative interval rate beta. Sebaliknya, faktor oertumbuhan ekonomi (GNP) mungkin mempunyai beta yang positif (positive GNP beta).

      Misalkan terdapat dua faktor yang kita pandang akan mempengaruhi tingkat keuntungan saham adalah tingkat bunga (kita beri notasi r) dan GNP. Dengan demikian kita dapat menuliskan persamaan tingkat keuntungan sekuritas sebagai,

R  = E(R) + U

     = E(R) + m + є

     = E(R) + β_rF_r + β_GNPF_GNP + є

 

Dalam hal ini β_r menunjukkan beta untuk tingkat bunga, dan β_GNP menunjukkan beta untuk GNP. F dalam persamaan tersebut menunjukkan surprise, baik dalam hal tingkat bunga maupun pertumbuhan GNP.

      Misalkan kita akan memperkirakan keuntungan untuk periode satu tahun. Kita perkirakan bahwa tingkat bunga akan mengalami penurunan sebesar 2% dan GNP akan meningkat dengan 6%. Tingkat kepekaan (beta) untuk faktor-faktor tersebut kita taksir sebagai berikut.

      βf         = -1,60

      β_GNP     = 0, 80

      Ternyata dalam tahun tersebut terjadi hal-hal sebagai berikut. Tingkat bunga tetap tidak berubah dan GNP meningkat sebesar 7%. Disamping itu terbetik berita yang menguntungkan bagi perusahaan, yaitu riset yang dilakukan berhasil dengan baik. Berita yang spesifik perusahaan tersebut menyumbangkan 5% dari keuntungan total. Dengan kata lain,

      Є = 5%

Sekarang kita pergunakan semua informasi tersebut untuk melihat dampaknya pada keuntungan saham tersebut pada tahun itu. Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menentukan surprise dari masing-masing faktor. Apabila surprise tersebut kita beri notasi F, maka

      Fr = Surprise dalam tingkat bunga

         = Perubahan yang sebenarnya – perubahan yang diharapkan

         = 0 – (-2%)

          = +2%

Dan

      F = Surprise dalam GNP

         = 7% - 6%

         = 1%

Pengaruh keseluruhan dari risiko sistematis terhadap tingkat keuntungan saham adalah,

            m = Porsi keuntungan yang berasal dari risiko sistematis

                 = β_fF_F + β_GNPF_GNP

                      = [(-1,60) x +2%] + [0,80 x 1%]

                  = -2,40%

Kita kombinasikan tingkat keuntungan yang berasal dari risiko sistematis  dan tidak sistematis, akan kita peroleh

            m + є = -2,4% + 5% = 2,6%

Akhirnya apabila tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham tersebut adalah 13%, maka keuntungan dari ketiga komponen tersebut adalah,

            R = E(R) + m + є

              = 13% - 2,4% + 5%

               = 15,6%

Model yang kita kerjakan ini disebut sebagai model faktor (factor model), dan sumber-sumber risiko sistematis disebut sebagai faktor, diberi notasi F. Secara formal model faktor dinyatakan sebagai,

            R = E(R) +  β_fF_f  +  β₂F₂ +..........+ β_kF_k + є

Dalam praktiknya, para peneliti sering menggunakan model satu faktor (one factor model) [Rose, Westerfield and Jaffe, 1990,p.302]. Mereka tidak menggunakan faktor-faktor ekonomi seperti yang telah kita pergunakan , tetapi mereka menggunakan indeks pasar (seperti IHSG, atau SAP 500) sebagai faktor tunggalnya. Dengan menggunakan single faktor model, tingkat keuntungan suatu saham dapat dituliskan menjadi:

            R = E(R) + β[R_{indeks pasar} – E (R_{indeks pasar} ) ] + є

Dalam bentuk ini, model satu faktor tersebut juga disebut sebagai market model. Istilah tersebut dipergunakan karena indeks yang dipergunakan adalah indeks (yang mewakili) seluruh pasar. Market model dituliskan sebagai,

            R = E(R) + β[R_m – E(R_m)] + є

Dalam hal ini  R_m merupakan tingkat keuntungan dari portoflio pasar. Market model  tersebut juga sering dituliskan menjadi:

            R = α +  βR_m + є

     dan

            α = E(R) + ΒE(R_m)

4. Portofolio dan Model Faktor

      Apabila setiap saham mengikuti one factor model. Untuk memudahkan analisis, misalkan tingkat keuntungan dimensi waktu bulanan. Dalam membentuk portofolio dari sejumlah N saham dan kita pergunakan one factor model untuk menjelaskan risiko sistematis. Saham ke i dalam daftar saham tersebut akan mempunyai keuntungan sebagai berikut,

 

      Ri = E(R) + β_i F + ϵ_i

  

Disini F menunjukkan faktor yang mewakili systematic risk (seperti misalnya starprice dalam pertumbuhan ekonomi).

      Pada Gambar 9.1 menunjukkan hubungan antara express return suatu saham, R,-E(R), dan faktor F untuk berbagai nilai beta, dimana βi > 0. Garis dalam Gambar 9.1 tersebut menggambarkan persamaan dengan asumsi bahwa tidak terdapat sistematik risk. Dengan kata lain, pada ϵ_{i = 0}. Karena diasumsikan beta yang positif, maka garis tersebut mempunyai kemiringan keatas.

 Sekarang kita bentuk portofolio yang terdiri dari berbagai saham, dan saham saham tersebut mengikuti one factor model. Apabila X_i merupakan proporsi dana yang diinvestasikan pada saham i , maka

             X₁ + X₂ + X₃ …….+ X_N = 1

Karena tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan saham-saham yang membentuknya, maka

             R_P = X₁ R₁ +  X₂ R₂ + …. + X_N R_N                           ~~~ (Persamaan 9.2)

 

Dari persamaan gambar kita mengetahui bahwa keuntungan setiap saham dipengaruhi oleh model satu faktor. Dengan demikian maka persamaan pada gambar dapat dituliskan menjadi

     R_P = X₁ [E (R₁) + β₁ F + ϵ₁] + X₂ [E(R₂) + β₂ F + ϵ₂ ] +…+

            (Keuntungan saham 1)           (Keuntungan saham 2)

            + X_N [E(R_N) + β_N F + ϵ_N]                                            ~~~ (Persamaan 9.3)

            (Keuntungan saham N)

Persamaan (9.3) menunjukkan bahwa tingkat keuntungan portofolio dipengaruhi oleh tiga parameter, yaitu :

1.      Tingkat keuntungan yang diharapkan dari masing-masinbg sekuritas, E (R_i)

2.      Beta masing-masinbg sekuritas dikalikan dengan faktor F

3.      Risiko tidak sistematis dari masing-masing sekuritas ϵ_i

Dengan demikian persamaan (9.3) dapat dinyatakan sebagai berikut :

Rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan yang diharapkan

             R_P = X₁ E(R₁) + X₂ E(R₂) + X₃ E(R₃) +…..+ X_N E (R_N)

(Rata-rata tertimbang beta) F

         + (X₁ β₁ + X₂ β₂ + X₃ β₃ + ….+ X_N β_N) F                   ~~~ (Persamaan 9.4)

Rata-rata tertimbang risiko tidak sistematis

     + X₁ ϵ₁ + X₂ ϵ₂ + X₃ ϵ₃ + …..+ X_N ϵ_N

 

Apa yang terjadi apabila pemodal melakukan diversifikasi? Dengan melakukan diversifikasi baris ke-3 dari persamaan (9.4) akan hilang, tetapi tidak untuk baris pertama dan kedua. Dengan kata lain, diversifikasi akan menghilangkan resiko tidak sistematis, akan tetaou tidak untuk resiko yang sistematis.

     Mengapa resiko tidak sistematis hilang karena diversifikasi? Untuk menjelaskan hal tersebut, terdapat contoh berikut : Misalkan kita mempunyai uang Rp. 1.000.000,- dan akan melakukan taruhan lempar koin. Apabila kita bertaruh setiap pelemparan koin sebesar Rp. 1.000,-, dan kita akan menaruhuntuk 1.000 kali lembaranm amaka kalau kita selalu memilih “gambar rumah Minangkabau” untuk setiap lemparan, maka akhir pada akhir taruhan tersebut kita akan kembalu memiliki (kurang lebih) Rp. 1.000.000,-. Mengapa? Karena kita tahu probabilitas keluar “gambar rumah Minangkabau” adalah 0.50. dengan selalu memilih gambar tersebut untuk jumlah pelemparan yang sangat banyak, maka resiko tisak sistematis (yaitu resiko yang muncul karena faktor kebetulan) akan hilang.

     Dengan demikian, maka penambahan jumlah sekuritas akan menurunkan total risk dari portofolio apabila dilakukan pembentukan portofolio yang equally weighted. Keadaan tersebut dapat digambarkan pada gambar 9.2 berikut,

5.      Beta dan Tingkat Keuntungan yang Diharapkan

      CAPM menjelaskan bahwa beta merupakan pengukur risiko yang relevan dan Terdapat hubungan yang positif dan linear antara tingkat keuntungan yang diharapkan dengan peta. Dalam APT hubungan yang sama juga dijumpai.

      Kita mulai dengan mengingat kembali bahwa bagi portofolio yang terdiversifikasi kan dengan baik semua risikonya adalah risiko sistematis, karena Resiko yang tidak sistematis hilang terdiversifikasi kan. Aplikasi dari pernyataan ini adalah bahwa bagi pemodal yang memiliki portofolio yang terdiversifikasi kan dengan baik dan ingin mengganti salah satu saham dari saham-saham yang membentuk portofolio tersebut maka ia dapat mengabaikan risiko tidak sistematis dari saham tersebut.

      Meskipun demikian tidaklah berarti bahwa saham atau portofolio tidak mempunyai unsystematic risk. Tidak juga berarti bahwa risiko tidak sistematis tidak mempengaruhi keuntungan sama tersebut. Saya mempunyai risiko tidak sistematis dan tingkat keuntungan aktual saham tersebut tergantung pada risiko tidak sistematis tersebut. Tetapi karena resiko ini hilang karena diversifikasi maka pemodal dapat mengambilkan resiko tersebut apabila Mereka ingin menambah sesuatu salam dalam portofolio investasi mereka. Karena itu apabila pemodel mengabaikan risiko tidak sistematis maka risiko sistematis lah yang dihubungkan dengan tingkat keuntungan yang diharapkan.

      Hubungan tersebut ditunjukkan pada gambar 9.3. Titik A, B, C, dan D berada pada garis yang menghubungkan R_f dengan titik-titik tersebut. Perhatikan bahwa apabila titik C mempunyai beta 2,0 dan tituk A mempunyai beta 1,0 , maka Kita sebenarnya dapat menciptakan saham A  dengan membentuk suatu portofolio yang terdiri dari 50% investasi yang bebas risiko dan 50% saham C. Karena itulah portofolio portofolio tersebut akan berada pada garis lurus tersebut (garis ini disebut security market line, SML).

 Sekarang misalkan terdapat saham yang berada di bawah SML. Karena tingkat keuntungannya dibawah SML, tidak ada seorang pemodal pun yang bersedia memilikinya. Para pemodal akan lebih menyukai portofolio A daripada saham E. Karena itu harga saham E dikatakan terlalu tinggi dalam pasar yang kompetitif maka harga saham E akan turun dan akan memaksa tingkat keuntungan yang diharapkan kembali ke posisi keseimbangan.

      Suatu garis lurus menghubungkan dua titik. Karena pada saat suatu aktiva mempunyai beta = 0 aktiva tersebut akan memberikan tingkat keuntungan sebesar Rf dan tingkat keuntungan yang diharapkan dari aktiva tersebut adalah E(R1), maka persamaan dapat ditulis sebagai berikut.

 

     E(R) = R_f + β[E(R_i) - R_f                              ~~~ Persamaan (9.5)

Dalam CAPM, beta suatu sekuritas mengukur kepekaan suatu saham terhadap perubahan portofolio pasar. Dalam model satu faktor dari APT, beta suatu sekuritas mengukur kepekaan sekuritas tersebut terhadap faktor tersebut. Sekarang kita hubungkan antara portofolio pasar dan faktor tunggal.

      Suatu portofolio yang terdiversifikasi kan dengan baik hanya mempunyai risiko sistematis. Apabila portofolio pasar terdiri dari sekuritas yang sangat banyak dan terdiversifikasikan dengan baik maka portofolio pasar tidak mempunyai resiko unsystematic. Dengan demikian maka portofolio pasar akan berkorelasi sempurna dengan faktor tunggal.

      Portofolio pasar seperti sekuritas lainnya akan berada pada SML. Apabila portofolio pasar merupakan faktor yang mempengaruhi tingkat keuntungan, maka beta portofolio pasar tersebut akan sama dengan satu. Keadaan ini ditunjukkan pada Gambar 9.4. Dengan portofolio pasar sebagai faktor nya maka persamaan (9.5) dapat diubah menjadi :

       

            E(R) = R_f + β[E(R_m) - R_f]                    ~~~ Persamaan (9.5)

Dalam hal ini E(R_m) merupakan tingat keuntungan yang diharapkan dari Portofolio Pasar. Persamaan ini menunjukkan bahwa hubungan tingkat keuntungan yang diharapkan untuk setiap sekuritas adalah bersifat linier dengan beta sekuritas tersebut. Persamaan tersebyt identik dengan persamaan CAPM yang telah dijelaskan pada materi sebelumnya.

Penulisan Persamaan (9.6) sering dirubah dengan dinyatakan sebagai berikut, Apabila R_f diganti dengan λ₀β diganti dengan b, dan [E(R_m) - R_f] diganti dengan λ, maka persamaan (9.6) tersebut dapat dituliskan menjadi ,

 

            E(R) = λ₀+ λ₁β                                       ~~~ Persamaan (9.6)

Penulisan cara semacam ini dimaksutkan untuk :

·         Bahwa faktor yang mempengaruhi tingkat keuntungan, meskipun disebut sebagai beta, tetapi perlu dibedakan bera dengan lingkup CAPM (yang menunjukkan kepekaan terhadap marketi return) dan beta dalam lingkup APT (yang meunjukkan kepekaan terhadap satu faktor).

·         Bahwa faktor yang mempengaruhi dapat lebih dari satu (karena itu dalam contoh satu faktor yang mempengaruhi, digunakan notasi λ_1. Dengan demikian meyungkin saja akan dijumpai λ₂ dan seterusnya).

Dengan demikian bentuk umum persamaan APT adalah,

      E(R) = λ₀ + λ₁b_{1 +} λ₂b_{2 + ....... +} λ_kb_k                                         ~~~ Persamaan (9.7)

Yang bisa dituliskan pula menjadi,

     E(R) = R_f + β[E(R₁) – R₁] β_{1 +} β[E(R₂) – R₂] β₂ + ..... + β[E(R_k) – R_k] β_k

                                                                                          ~~~ Persamaan (9.8)

6.      Hukum Satu Harga

      Telah dijelaskan di atas bahwa APT mendasarkan diri atas hukum satu harga. Sebelum kita membandingkan CAPM dengan APT, marilah kita amati apa yang terjadi kalau misalnya hukum satu harga tidak berlaku. Untuk memudahkan pemahaman, maka kita mulai terlebih dulu dengan APT untuk satu faktor, kemudian diikuti dengan faktor yang lebih dari satu.

            6.1. Arbitrage Pricing untuk satu faktor

            Persamaan arbitrage pricing untuk satu faktor (artinya harga suatu aktiva hanya ditentukan oleh satu faktor) bisa dinyatakan sebagai berikut.

 

E(R)=l₀ + l₁b_i

Dalam hal ini E(R) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan untuk sekuritas i, l₀ adalah tingkat keuntungan untuk portofolio dengan beta nol, b₁, adalah kepekaan aktiva i terhadap faktor yang dipertimbangkan dan l₁ adalah premi risiko atas faktor tersebut.

Model dengan faktor tunggal seperti pada persamaan (9.9) tersebut ekuivalen dengan CAPM  yang dijelaskan pada Bab sebelumnya. l₀ sama dengan tingkat keuntungan bebas risiko (R). Meskipun demikian asumsi-asumsi dari kedua model tersebut  berbeda. Kedua model tersebut berasumsi bahwa para pemodal,

·         Menyukai lebih banyak kemakmuran,

·         Risk Averse,

·         Mempunyai pengharapan yang homogen dan

·         Pasar Modal Sempurna.

            Meskipun demikian APT tidak seperti CAPM, tidaklah mengasumsikan,

·         Cakrawala waktu satu periode,

·         Tingkat keuntungan berdistribusi normal,

·         Mempunyai fungsi utilitas tertentu,

·         Terdapat atau bias diidentifikasikan, portofolio pasar, dan

·         Pemodal bias menyimpan dan meminjam pada tingkat bunga bebas risiko.

Asumsi yang unik untuk APT adalah bahwa pemodal bisa melakukan short selling secara tidak terbatas. Berikut ini disajikan contoh numerikal untuk memperjelas model dengan faktor tunggal.

Misalkan APT dengan faktor tungal berlaku, dan terdapat dua portofolio yang ekuilibrium dengan karakteristik sebagai berikut.

 

Portofolioekuilibrium	E(R)	bp
A	15%	1,5
B	10%	0,5

Bentuk persamaan ekuilibrium adalah : 

E(R_p) = λ₀ + λ₁ b_p                                    ~~~ Persamaan (9.10)

  

λ₀ + λ₁ harus mempunyai nilai yang akan membuat hubungan tingkat keuntungan dan faktor tersebut untuk portofolio A dan B bersifat linier. Untuk itu persoalan bisa diselesaikan dengan mencari nilai λ₀ dan λ₁ dari persamaan-persamaan tersebut.

            15%     = λ₀ + λ₁ (1,5)              (portofolio A)              ~~~ (9.10)

            10%     =λ₀ + λ₁ (0,5)               (portofolio B)              ~~~ (9.11)

Selisihkan persamaan (9.10) dengan (9.11)

            λ₁            = 5%

Masukkan persamaan (9.11) maka akan diperoleh :

            10%     = λ₀ + 5% (0,5)

            λ ₀        = 7,5%

Dengan demikian maka persamaan APT ekuilibrium adalah

            E(R_P) = 7,5% + b_P (5%)

         6.2. Arbitrage Pricing untuk dua faktor

            APT bisa merumuskan tingkat keuntungan suatu saham yang dipengaruhi oleh lebih dari satu faktor. Pada bagian ini akan disajikan bagaimana proses Arbitrase akan terjadi seandainya hukum saru harga tidak berlaku, dan pembentukan harga dipengaruhi oleh dua faktor. Untuk itu akan disajikan contoh numerikal untuk memperjelas ide APT,

Misalkan model dengan dua indeks berikut ini menjelaskan bagaimana tingkat keuntungan suatu saham ditentukan sebagai berikut,

R_i= a_i + b_i1I₁ + b_i2I₂ + e_i                         ~~~ Persamaan (9.12)

 

Dalam hal ini I (j = 1 sampai 2) adalah nilai indeks j yang mempengaruhi tingkat keuntungan sahan i. a_i adalah tingkatan keuntungan yang diharapkan untuk saham i apanila semua indeks mempunyai nilai nol. b_ij menunjukkan kepekaan tingkat keuntungan saham i terhadap indeks j dan e_irandom error term.

            Apabila seorang pemodal membentuk portofolio yang didiversifikasikan dengan baik, rasio residual akan mendekati nol dan hanya resiko sistematislah yang relevan. Faktor-faktor yang mempengaruhi resiko seistematis dalam persamaan di atas adalah b_i1 dan b_i2. Karena pemodal tersebut berkepentingan dengan tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko, ia hanya akan berkepentingan dengan E(R_P), b_P2, dan b_p2.

Sekarang misalkan mempunyai tiga faktor portofolio dengan karakteristik sebagai berikut :

Portofolio	Tigkat Keuntungan yang diharapkan	bi1	bi2
A	15	1,0	0,6
B	14	0,5	1,0
C	10	0,3	0,2

           

Untuk masing-masing portofolio erdapat tiga variable yaitu E(R), b1 dan b2. Dengan demikian kita mempunyai tiga persamaan dengan tiga bilangan yang tidak diketahui , yaitu  :

            15 = a +1,0b_i1 + 0,6b_i2             untuk portofolio A

            14= a + 0,5b_i1 + 1,0b_i2             untuk portofolio B

            10= a+ 0,3b_i1 + 0,2b_i2              untuk portofolio C

Kalau ketiga persamaan tersebut kita selesaikan, maka kita kan memperoleh persamaan sebagai berikut .

            E(R_p) = 7,75 + 5b_i1 + 3,75b_i2

Tingkat keuntungan yang diharapkan dan risiko dari setiap portofolio dinyatakan sebagi berikut

            E(R_p)   = Σ X_i E (R_i)

            B_p1       = Σ X_i b_i1

            B_p2       = Σ Xi bi2

            ΣXi      =1

Karena kombinasi dari berbagai titik yang ada dalam suatu plane (dimana penjumlahan bobot masing-masing sama dengan satu) maka semua portofolio yang terdiri dari kombinasi A, B, dan C akan berada dalam plane tersebut.

            Sekarang misalkan terdapat suatu portofolio, kita sebut saja, portofolio , yang mempunyai tingkat keuntungan yang diharapka sebesar 15% b₁, sebesar 0,6 dan b2 juga sebesar 0,6. Apabila portofolio E ini kita bandingkan dengan portofolio yang terdiri sai 1/3 A, 1/3 B, dan 1/3 C, maka (kita sebut saja Portofolio D),akan nampak bahwa bagi portofolio D nilai b₁ dan b₂ adalah :

            b₁ = (1/3)(1,0) + (1/3)(0,5) + (1/3)(0,3) =0,6

            b₂ =(1/3)(0,6) + (1/3)(1,0) + (1/3)(0,2) =0,6

Dengan demikian, maka resiko portofolio D sama dengan resiko Portofolio E. Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio D adalah :

            (1/3)(15) + (1/3)(14) + (3,75)(10) =13

Tingkat keuntungan yang diharapkan ini juga bisa dihitung dengan persamaan di atas, yaitu :

            E(R_P) =7,75 + 5 (0,6) + 3,75(0,6) =13

Berdasarkan hukum satu harga, maka dua portofolio yang mempunyai resiko yang sama, haruslah memberikan tingkat keuntungan yang sama pula. Dalam contoh diatas, arbitor akan muncul untuk memanfaatkan kesempatan memperoleh laba arbitrase (yaitu memperolah laba tanpa harus menanggung resiko). Laba bisa diperoleh dengan jalan memberi Portofolio E dan melakukan short selling atas portofolio D. Untuk melihat kemungkinan tersebut, misalkan seorang pemodal melakaukan short selling atas portofolio D sebesar Rp. 100.000.000,- dan membeli portofolio E, juga sebesar Rp. 100.000.000,- dari dana yang diperoleh dari Shot Selling tersebut.

Keadaan ini bisa ditunjukkan sebagai berikut :

	Arus kas awal (juta Rp.)	Arus kas akhir (juta Rp.)	b1	b2
A	+ 100	- 113	- 0,6	- 0,6
B	- 100	- 115	0,6	0,6
C	0	2	0,0	0,0

            Portofolio Arbitrse memerukan investasi sebesar nol rupiah dan memperoleh keuntungan Rp. 2.000.000,-, padahal tidak ada resiko sistematisnya (b₁ dan b₂-nya sama dengan nol). Proses arbitrase akan berlangsung terus sampai portofolio E berada pada plane seperti portofolio A, B, dan C.

Dengan demikian maka rumus APT dengan dua Indeks adalah sebagai berikut :

 

E(R_i) = λ₀ + λ₁b_i1 + λ₁b_i2                        ~~~ Persamaan (9.13)

Perhatikan bahwa λ₁ adalah kenaikan tingkat keuntungan yang diharapkan untuk kenaikan saru unit b_i1. Dengan demkian λ₁ dan λ₂ merupakan resiko yang berkaitan dengan F₁ dan F₂.

Dengan mengamati persamaan (9.13)kita bisa mengetahuo bahwa apabila suatu portofolio mempunyai b_i1dan b_i2 yang sama dengan nol, maka tingkat keuntungan yang diharapkan untuk sekuritas i sama dengan λ₀.

            Masalah penerapan teori tersebut adalah bahwa teori tersebut tidak menyebutkan faktor-faktor apa yang mempengaruhi return tersebut. Faktor-faktor tersebut mungkin saja berupa harga minyak, tingkat bunga, dan sebagainya. Tingkat keuntungan portofolio pasar mungkin merupakan salah satu faktor, akan tetapi mungkin pula tidak. Untuk mengidentifikasi ada berapa faktor yang mungkin mempengaruhi tingkat keuntungan, dilakukan analisis dengan menggunakan teknik statistik yang disebut factor analysis. Input yang digunakan untuk analisis tersebut adalah matriks koefisien korelasi, yang dengan menggunakan teknikn tertentu (misalnya dengan maximum likelihood) bisa diidentifikasikan jumlah faktor dan koefisien (disebut sebagai loading) faktor-faktor tersebut (paket program statistik SPSS, bisa melakukan analisis ini). Factor Loading ini kemudian dipergunakan untuk menaksir (dengan persamaan regresi) b₁ sampai dengan b_n pada persamaan APT diatas. Karena itu pada tahap ini faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat keuntungan saham sebenarnya merupakan variable yang tidak bida diamati.

            Beberapa saham mungkin lebih peka terhadap faktor tertentu dibandingkan dengan saham-saham yang lain. Apabila b₁ mewakili faktor kenaikan harga minyak, sedangkan sagam Exxom lebih peka terhadap perubahan harga minyak yang tidak diperkirakan dibandingkan dengan, misalnya saham Coca Cola, maka saham Exxon akan mempunyai b₁ yang lebih besar (dibandingkan dengan Coca Cola).

            Untuk setiap saham terdapat dua sumber resiko. Pertama, yang berasal dari faktor-faktor makro ekonomi dan yang kedua berasal dari peristiwa-peristiwa yang unik terhadap suatu perusahaan. Diversifikasi bisa mengurangi atau bahkan menghilangkan resiko yang unik, tapi tidak bisa menghilangkan resiko yang bersumber dari faktor-faktor makro. Karena resiko untik bisa dihilangkan, maka pemodal, sewaktu menjual atau membeli saham, bisa mengabaikan resiko ini apabila mereka melakukan divsersifikasi yang baik. Premi resiko yang diharapkan dari suatu saham dipengaruhi oleh faktor atau resiko makro ekonomi.

7.      Perbandingan CAPM dan APT

                        Seperti CAPM, APT menekankan bahwa tingkat keuntungan yang diharapkan tergantung pada pengaruh faktor faktor makroekonomi dan tidak oleh risiko unik. Kita bisa menganggap faktor-faktor yang ada dalam arbitrage pricing sebagai portofolio portofolio khusus yang cenderung dipengaruhi oleh pengaruh bersama. Apabila expected risk premium masing-masing portofolio tersebut proporsional dengan market beta portofolio, maka APT dan CAPM akan memberikan hasil yang sama. Kalau tidak, Maka hasilnya pun berbeda pula.

            Apabila kedua teori ini dibandingkan, daya tatik APT adalah bahwa kita tidak perlu mengidentifikasikan market portofolio( yang diperlukan untuk menghitung beta dalam CAPM). Karena itu kita tidak perlu khawatir dengan perhitungan market portofolio, daun Secara teoritis kita bisa menguji APT meskipun kita hanya memiliki sejumlah saham yang berisiko. Disamping itu, APT memungkinkan pembunuhan lebih dari satu faktor untuk menjelaskan tingkat keuntungan yang diharapkan.

      APT tidak menjelaskan faktor-faktor apa yang mempengaruhi pricing. Berbeda dengan CAPM yang menyatukan semua faktor makro ke dalam satu faktor yaitu return market portofolio. APT makan sangat bermanfaat bila kita bisa melakukan :

1.      Mengidentifikasikan tidak terlalu banyak faktor faktor makroekonomi

2.      Mengukur expected return dari masing-masing faktor tersebut

3.      Mengatur kepekaan masing-masing saham terhadap faktor-faktor tersebut

                        APT bisa menggunakan faktor-faktor yang lebih dari satu. APT tidak menjelaskan beberapa faktor yang mempengaruhi tingkat keuntungan. Sehingga faktor-faktor tersebut harus dicari dari beberapa penelitian empirik. Beberapa faktor yang mempengaruhi tingkat keuntungan yaitu :

1.      Perubahan inflasi yang tidak diantisipasi

2.      Perubahan Produksi Industri yang tidak diantisipasi

3.      Perubahan dalam premi risiko (perbedaan antara obligasi dengan grade yang tinggi dengan yang rendah) yang tidak diantisipasi

4.      Perubahan slope dari kurva hasil (yield curve) yang tidak diantisipasi

Ridwan Nugroho

16111078

Manajemen

UNIPMA